Question

【題目】已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：橢圓（m＞0）的離心率 e∈（，1），若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（0，1]∪[2，+∞）．

【解答】解：若p為真，則，得到0＜m＜2；

若q為真，則＜＜1，即a2＜a2﹣b2＜a2，

得到﹣a2＜﹣b2＜0，于是3＜（m2+3），

可得，m＞1，

由p∨q為真，p∧q為假，可知p真q假，或p假q真．

p真q假時，得到0＜m≤1；

p假q真時，得到m≥2；

綜上所述，實數m的取值范圍為（0，1]∪[2，+∞）．

【解析】

試題分析:先確定p，q為真時對應m的取值范圍，再根據p∨q為真，p∧q為假，可知p真q假，或p假q真．解對應方程組，求并集得m的取值范圍．

試題解析:解：若p為真，則，得到0＜m＜2；

若q為真，則＜＜1，即a2＜a2﹣b2＜a2，

得到﹣a2＜﹣b2＜0，于是3＜（m2+3），

可得，m＞1，

由p∨q為真，p∧q為假，可知p真q假，或p假q真．

p真q假時，得到0＜m≤1；

p假q真時，得到m≥2；

綜上所述，實數m的取值范圍為（0，1]∪[2，+∞）．