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【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為《周碑算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形，設，若在大正三角形中隨機取一點，則此點取自小正三角形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

設，由余弦定理，可知： ，分別計算，由面積測度的幾何概型，即得解

設，因為由三個全等的三角形與中間的等邊三角形構成

所以

由余弦定理，可知：

代入可得：

由三角形的面積公式：

同理

所以由面積測度的幾何概型可得：

在大正三角形中隨機取一點，則此點取自小正三角形的概率

故選：D

練習冊系列答案
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【題目】設是函數定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“不動點”，也稱在區間上存在不動點．

設函數，．

（1）若，求函數的不動點；

（2）若函數在上不存在不動點，求實數的取值范圍．

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（1）求實數的取值范圍；

（2）若有兩個不同的極值點，，且，若不等式恒成立.求正實數的取值范圍.

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A.84B.56C.35D.28

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【題目】已知函數.

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.

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【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，.

（1）在棱上是否存在一點，使得平面？請證明你的結論；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】曲線與兩坐標軸的交點都在圓上，圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于，兩點.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與圓交于，兩點，是否存在使得與共線，如果存在求直線的方程，若不存在請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，的面積為1，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點在橢圓上且位于第二象限，過點作直線，過點作直線，若直線的交點恰好也在橢圓上，求點的坐標.

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