Question

（本小題滿分14分）已知函數有兩個極值點，且直線與曲線相切于點.
(1) 求和
(2) 求函數的解析式；
(3) 在為整數時，求過點和相切于一異于點的直線方程

Answer 1

(1) ；
（2），或 ；
（3）切線方程為： 。

(1)根據是方程的兩個根，借助韋達定理可求出b,c的值．
（２）設出切點Ｐ的坐標，根據,可求出切點及d的值，從而確定f(x)的解析式．
(1)設直線，和相切于點
有兩個極值點，于是
從而   ………………4分
（2）又，且為切點.
③則     ，由 ③ 求得或，由①②聯立知.在時，；在時， ，或
       …9分
（3）當為整數時，符合條件，此時為，設過的直線和
   
由④⑤及，可知即，再聯立⑥可知，又，，此時 故切線方程為： ………………14分