【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調查部門在該校進行了一次問卷調查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統計了每人答對的題數，將統計結果分成
，
，
，
，
，
六組，得到如下頻率分布直方圖.
（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若從答對題數在
內的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數在內的概率.
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【題目】設數列
的前
項和為
，已知
.
（1）令
，求數列
的通項公式；
（2）若數列
滿足：
.
①求數列的通項公式；
②是否存在正整數，使得
成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，已知
，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點
不含端點A，B，
，且
，則
的最大值為______．
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【題目】某公司生產一種智能手機的投入成本是4500元/部，當手機售價為6000元/部時，月銷售量為
臺，市場分析的結果表明，如果手機的銷售價提高的百分率為
，那么月銷售量減少的百分率為
.記銷售價提高的百分率為
時，月利潤是
元.
（1）寫出月利潤與的函數關系式；
（2）如何確定這種智能手機的銷售價，使得該公司的月利潤最大.
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【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農產品加工生產方式，現對兩種生產方式的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間
的為優等品；指標在區間
的為合格品，現分別從甲、乙兩種不同加工方式生產的農產品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數分布表如下：
甲種生產方式：
指標區間 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙種生產方式：
指標區間 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
（1）在用甲種方式生產的產品中，按合格品與優等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產品，①求這5件產品中，優等品和合格品各多少件；②再從這5件產品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優等品的概率；
（2）所加工生產的農產品，若是優等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產方式每生產一件產品的成本為15元，乙種生產方式每生產一件產品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產方式來幫助該扶貧村來脫貧？
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【題目】某校抽取了100名學生期中考試的英語和數學成績，已知成績都不低于100分，其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間是
，
，
，
，
.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生英語成績的平均數和中位數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；
（2）若這100名學生數學成績分數段的人數y的情況如下表所示：
分組區間 |
|
|
|
|
|
y | 15 | 40 | 40 | m | n |
且區間內英語人數與數學人數之比為
，現從數學成績在
的學生中隨機選取2人，求選出的2人中恰好有1人數學成績在的概率.
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【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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【題目】如圖，已知橢圓
與
的中心在坐標原點
，長軸均為
且在
軸上，短軸長分別為
，
，過原點且不與軸重合的直線
與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為
，記
，
和
的面積分別為
和
.
（1）當直線與
軸重合時，若
，求
的值；
（2）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線，使得？并說明理由.
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