Question

設p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足，
(1)若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
(2)若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍。

Answer 1

解：(1)由得，
又a＞0，所以，
當a=1時，1＜x＜3，
即p為真時，實數x的取值范圍是1＜x＜3；
由，得2＜x≤3，即q為真時，實數x的取值范圍是2＜x≤3；
若p∧q為真，則p真且q真，所以實數x的取值范圍是2＜x＜3。
(2)是的充分不必要條件，即，且，
設A=，B=，則AB，
又A=，B=，
則0＜a≤2，且3a＞3，
所以實數a的取值范圍是1＜a≤2。