(04年廣東卷)(12分)
設函數,其中常數
為整數
(I)當為何值時,
(II)定理:若函數在
上連續,且
與
異號,則至少存在一點
,使得
試用上述定理證明:當整數時,方程
在
內有兩個實根
解析:(I)函數f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)連續,且
當x∈(-m,1-m)時,f ’(x)<0,f(x)為減函數,f(x)>f(1-m)
當x∈(1-m, +∞)時,f ’(x)>0,f(x)為增函數,f(x)>f(1-m)
根據函數極值判別方法,f(1-m)=1-m為極小值,而且
對x∈(-m, +∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m
故當整數m≤1時,f(x) ≥1-m≥0
(II)證明:由(I)知,當整數m>1時,f(1-m)=1-m<0,
函數f(x)=x-ln(x+m),在 上為連續減函數.
由所給定理知,存在唯一的
而當整數m>1時,
類似地,當整數m>1時,函數f(x)=x-ln(x+m),在 上為連續增函數且 f(1-m)與
異號,由所給定理知,存在唯一的
故當m>1時,方程f(x)=0在內有兩個實根。
科目:高中數學 來源: 題型:
(05年廣東卷)(14分)
設函數在
上滿足
,
,且在閉區間[0,7]上,只有
.
(Ⅰ)試判斷函數的奇偶性;
(Ⅱ)試求方程在閉區間
上的根的個數,并證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(04年廣東卷)(12分)
設函數
(I)證明:當且
時,
(II)點(0<x0<1)在曲線
上,求曲線上在點
處的切線與
軸,
軸正向所圍成的三角形面積的表達式。(用
表示)
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科目:高中數學 來源:2012年蘇教版高中數學選修1-1 3.3導數在研究函數中的應用練習卷(解析版) 題型:解答題
(2006年廣東卷)設函數分別在
、
處取得極小值、極大值.
平面上點A、B的坐標分別為
、
,該平面上動點P滿足
,點Q是點P關于直線
的對稱點
求:(Ⅰ)點A、B的坐標 ;
(Ⅱ)動點Q的軌跡方程
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