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【題目】在正方體中，異面直線和分別在上底面和下底面上運動，且，現有以下結論：

①當與所成角為60°時，與所成角為60°；

②當與所成角為60°時，與側面所成角為30°；

③與所成角的最小值為45°

④與所成角的最大值為90°

其中正確的是（ ）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

根據異面直線夾角，線面夾角的性質，依次判斷每個選項：根據題意得到或，計算夾角得到①正確，與側面所成角為，②錯誤，當或時，與所成角的最小值為45°，③正確，當或時，與所成角的最大值為90°，④正確，得到答案.

如圖所示：易知為等邊三角形，故和所成角為，故或，

易知，故或，易知為等邊三角形，故與所成角為60°，即與所成角為60°，①正確；

易知為等邊三角形，故與所成角為60°，故或，此時或，易知與平面的夾角為，故與側面所成角為，②錯誤；

與平面的夾角為，故當或時，與所成角的最小值為45°，③正確；

易知平面，平面，故，當或時，，故與所成角的最大值為90°，④正確.

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，現以AE為折痕將△DAE向上折起，D變為D'，使得平面D'AE⊥平面ABCE．

（1）求證：平面ABD'⊥平面BD'E；

（2）求直線CE與平面BCD'所成角的正弦值．

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻

率分布直方圖；

統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點

值作為代表，據此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．

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A.B.C.D.

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【題目】四棱錐中，平面，四邊形是矩形，且，，是線段上的動點，是線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角為，

①求線段的長；

②求二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,求的值.

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【題目】“三分損益法”是古代中國發明制定音律時所用的方法，其基本原理是：以一根確定長度的琴弦為基準，取此琴強長度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長度的為第三根琴弦，第三根琴弦長度的為第四根琴弦．第四根琴弦長度的為第五根琴弦．琴弦越短，發出的聲音音調越高，這五根琴弦發出的聲音按音調由低到高分別稱為“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，則“角＂和“徵”對應的琴弦長度之比為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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【題目】對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析．

①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績為130分；

②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間內；

③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；

④乙同學連續九次測驗成績每一次均有明顯進步．

其中正確的個數為（　�。�

A.B.C.D.

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