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【題目】已知函數,（）.

（1）當時，求的單調區間；

（2）設點，是函數圖象的不同兩點，其中，，是否存在實數，使得，且函數在點切線的斜率為，若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）的增區間為,減區間為；（2）存在實數取值范圍是.

【解析】

（1）分別研究，兩種情況，先對函數求導，利用導數的方法判斷其單調性，即可得出結果；

（2）先由題意，得到，再根據，得到，得出，再由導數的幾何意義，結合題中條件，得到，構造函數，用導數的方法研究函數的單調性，進而可得出結果.

(1)當時, ,

令得,令得.

當時，，所以在上是增函數。

所以當時，的增區間為,減區間為；

(2) 由題意可得：，

，

所以，

，

令，則

在單調遞增，單調遞減,，當時，，

所以存在實數取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某縣共有90間農村淘寶服務站，隨機抽取5間，統計元旦期間的網購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．

（1）根據莖葉圖計算樣本均值；

（2）若網購金額(單位：萬元)不小于18的服務站定義為優秀服務站，其余為非優秀服務站．根據莖葉圖推斷90間服務站中有幾間優秀服務站？

（3）從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網購商品的調查，求恰有1間是優秀服務站的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認定該戶為“相對貧困戶”，若，則認定該戶為“低收入戶”；若，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從乙村的50戶中隨機選出一戶，求該戶為“絕對貧困戶”的概率；

（2）從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中任選2戶，求選出的2戶均為“低收入戶”的概率；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F為線段CD上一動點（不含端點），現將△ADF沿直線AF進行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（　　）

A.存在某個位置，使直線AF與BD垂直B.存在某個位置，使直線AD與BF垂直

C.存在某個位置，使直線CF與DA垂直D.存在某個位置，使直線AB與DF垂直

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，點P（0，1）.

（1）過P點作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓C于A點，求弦長｜PA｜（用k表示）；

（2）過點P作兩條互相垂直的直線PA，PB，分別與橢圓交于A、B兩點，試問：直線AB是否經過一定點？若存在，則求出定點，若不存在，則說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設函數．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點，分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是二次函數，不等式的解集為，且在區間上的最小值是4.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值、最小值的解析式；

（3）設，若對任意均成立，求實數的取值范圍.

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