【題目】已知橢圓
方程為
，雙曲線
的兩條漸近線分別為
， 
，過橢圓
的右焦點作直線
，使
，又
與
交于點
，設直線
與橢圓
的兩個交點由上至下依次為
， 
．
（1）若
與
所成的銳角為
，且雙曲線的焦距為4，求橢圓
的方程；
（2）求
的最大值．
【答案】（1）
（2）最大值
．
【解析】試題分析：（1）首先由題意并結合雙曲線的性質可得出， 
所滿足的關系式，再與
聯立求出兩者的值即可得出所求的橢圓的方程；（2）首先聯立直線
與
的方程求出它們的交點
的坐標，再令
，利用引入的參數表示出點
的坐標，由于點
在橢圓上，代入橢圓的方程結合橢圓的性質求出
的取值范圍，即可得出所求的最大值．
試題解析： （1）雙曲線的漸近線為
，兩漸近線夾角為60°，又
，所以
，
所以
，所以
．又
，所以
， 
，所以橢圓
的方程為
，所以離心率
．
（2）由已知， 
與
聯立，解方程組得
．設
，則
，因為
，設
，則
，所以
，即
，將將A點坐標代入橢圓方程，得
，
等式兩邊同除以
， 
，所以
，當
，即
時， 
有最大值
，即
的最大值為
．
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【題目】如圖，三棱柱
中，側面
底面
，
，
，且
，點
，
，
分別為
，
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面．
（Ⅱ）求證：
平面
．
（Ⅲ）寫出四棱錐
的體積．（只寫出結論，不需要說明理由）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下說法：①不共面的四點中，任意三點不共線；
②有三個不同公共點的兩個平面重合；
③沒有公共點的兩條直線是異面直線；
④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；
⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．
其中正確結論的序號是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【河南省豫南九校（中原名校）2017屆高三下學期質量考評八數學（文）】已知雙曲線
的左右兩個頂點是
， 
，曲線
上的動點
關于
軸對稱，直線
與
交于點
，
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）點
，軌跡
上的點
滿足
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列條件求雙曲線的標準方程：
(1)經過點(
，3)，且一條漸近線方程為4x＋3y＝0.
(2)P(0,6)與兩個焦點的連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為
.
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