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【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為，點在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點，已知直線與相交于點，證明：點在定直線上，并求出定直線的方程．

【答案】（I）；（II）定直線．

【解析】試題分析：(1)將點坐標代入橢圓方程，解方程組可得 (2)先根據特殊位置計算交點在定直線上，再設，解方程組可得交點橫坐標，聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理代入化簡可得定值1.

試題解析：

（1），∴ ，由題目已知條件知，∴ ，所以；

（2）由橢圓對稱性知在上，假設直線過橢圓上頂點，則，

∴， ，∴ ，所以在定直線上．

當不在橢圓頂點時，設， 得，

所以，

，當時， 得，

所以顯然成立，所以在定直線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（其中）．

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，討論函數的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；

（2）討論函數在定義域上的單調性；

（3）若函數在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為：，在平面直角坐標系中，直線的方程為（為參數）．

（1）求曲線和直線的直角坐標方程；

（2）已知直線交曲線于，兩點，求，兩點的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓的左右頂點，點是橢圓的上頂點，若該橢圓的焦距為，直線，的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得以為直徑的圓經過點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，．

（）求函數的單增區間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，．且滿足，求函數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，F(-1, 0)是橢圓的左焦點，過點F且方向向量為的光線，經直線反射后通過左頂點D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點，M為AB的中點，直線OM (0為原點)與直線交于點P，若滿足，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，F(-1, 0)是橢圓的左焦點，過點F且方向向量為的光線，經直線反射后通過左頂點D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點，M為AB的中點，直線OM (0為原點)與直線交于點P，若滿足，求的值.

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