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設數列滿足，其中為實數，且，

（1）求證：時數列是等比數列，并求；

（2）設，求數列的前項和；

（3）設，記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有.

 

【答案】

（1）（2）（3）

，

【解析】

試題分析：（1） 又

是首項為，公比為的等比數列        4分

          5分

（2）     6分

相減得：

                    10分

（3）

               11分

又

              15分

考點：等比數列的證明及數列求和

點評：第一問證明數列是等比數列要利用定義，判定相鄰兩項之商為定值，第二問數列求和，其通項是關于n的一次式與指數式的乘積形式，采用錯位相減法求和，這種方法是數列求和題目中�？键c，第三問計算量較大，增加了難度

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•閘北區一模）已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實數，n為正整數．Sn為數列{bn}的前n項和．
（1）對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
（2）對于給定的實數λ，試求數列{bn}的通項公式，并求Sn．
（3）設0＜a＜b（a，b為給定的實常數），是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A已知數列{an}是首項為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數列，設bn+2=3log
1
4
an  (n∈N*)，數列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求證：{bn}是等差數列；
（2）求數列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．
B已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實數，n為正整數．
（Ⅰ）對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數列{bn}是等比數列；
（Ⅲ）設0＜a＜b（a，b為實常數），Sn為數列{bn}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省東山中學高一下學期期末試卷理科數學 題型：解答題

設數列前項和為，且。其中為實常數，且。
（1）求證：是等比數列；
（2）若數列的公比滿足且，求的
通項公式；
（3）若時，設，是否存在最大的正整數，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高一下學期期末試卷理科數學 題型：解答題

設數列前項和為，且。其中為實常數，且。

（1） 求證：是等比數列；

（2） 若數列的公比滿足且，求的

通項公式；

（3）若時，設，是否存在最大的正整數，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

.已知數列和滿足： =λ, =其中λ為實數，n為正整數.為數列的前n項和.（1）對任意實數λ，證明:數列不是等比數列；（2）對于給定的實數λ，試求數列的通項公式，并求.（3）設（為給定的實常數）,是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由.

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