【題目】如圖，在三棱柱
中，底面
是邊長為4的等邊三角形，
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
.
（2）若
是等邊三角形，求二面角
的正弦值.
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【題目】在
中,
分別為內角
所對的邊，且滿足
.
(Ⅰ)求
的大�。�
(Ⅱ)現給出三個條件：①
； ②
；③
.
試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據求的面積 (只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為點
，左、右頂點分別為
，長軸長為
，橢圓上任意一點
（不與重合）與連線的斜率乘積均為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如圖，過點
的直線
與橢圓交于
兩點，過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
，試問：四邊形
可否為菱形？并請說明理由.
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【題目】已知圓
經過兩點
，
，且圓心在直線
：
上．
（1）求圓的方程；
（2）設圓與
軸相交于
、
兩點，點
為圓上不同于、的任意一點，直線
、
交
軸于
、
點．當點變化時，以
為直徑的圓
是否經過圓內一定點？請證明你的結論．
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【題目】己知二次函數
（
、
、
均為實常數，
）的最小值是0，函數
的零點是
和
，函數
滿足
，其中
，為常數.
（1）已知實數
、
滿足、
，且
，試比較
與
的大小關系，并說明理由；
（2）求證：
．
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【題目】某地區實施“光盤行動”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動計劃,進店的每一位客人需預交
元,啤酒根據需要自己用量杯量取,結賬時,根據每桌剩余酒量,按一定倍率收費(如下表),每桌剩余酒量不足
升的,按
升計算(如剩余
升,記為剩余升).例如:結賬時,某桌剩余酒量恰好為
升,則該桌的每位客人還應付
元.統計表明飲酒量與人數有很強的線性相關關系,下面是隨機采集的
組數據
(其中
表示飲酒人數,
(升)表示飲酒量):
,
,
,
,
.
剩余酒量(單位:升) |
|
|
|
|
|
結賬時的倍率 |
|
|
|
|
|
（1）求由這組數據得到的關于的回歸直線方程;
（2）小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了
升啤酒,這時,酒吧服務生對小王說,根據他的經驗,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請位或位朋友一起來飲酒,會更劃算.試向小王是否該接受服務生的建議？
參考數據:回歸直線的方程是
,其中
,
.
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【題目】如圖，二面角
中，
，射線
，
分別在平面
，
內，點A在平面內的射影恰好是點B，設二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優級和一級（每箱有5kg）,某采購商打算訂購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱，利用橙子的等級分類標準得到的數據如下表：
等級 | 珍品 | 特級 | 優級 | 一級 |
箱數 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（1）若將頻率改為概率，從這100箱橙子中有放回地隨機抽取4箱，求恰好抽到2箱是一級品的概率：
（2）利用樣本估計總體，莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考：
方案一：不分等級賣出，價格為27元/kg;
方案二：分等級賣出，分等級的橙子價格如下：
等級 | 珍品 | 特級 | 優級 | 一級 |
售價（元/kg） | 36 | 30 | 24 | 18 |
從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案？
（3）用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱，再從抽取的10箱中隨機抽取3箱，X表示抽取的是珍品等級，求x的分布列及數學期望E（X）.
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