Question

【題目】甲船在島B的正南A處，AB＝10千米．甲船以每小時4千米的速度向北航行，同時，乙船自B出發以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛去．當甲船在A，B之間，且甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是(　　)

A. 分鐘 B. 小時 C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構成一個以B島為頂點，角度是120度的三角形，

設距離最近時航行時間為t（h），此時距離s（km），此時甲船到B島距離為（10-4t）km，

乙船距離B島6t（km）．

cos120°==-0.5，

化簡得：s2=28t2-20t+100，拋物線開口朝上，

在對稱軸處s2有最小值，

s2取最小值時，t=-小時．故選A。