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【題目】如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，當△POC面積的最大值時θ的值為___________

【答案】30度

【解析】（本小題滿分12分）

解：因為CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.

在△POC中，由正弦定理得

＝，∴＝，所以CP＝sinθ.

又＝，∴OC＝sin(60°－θ).

因此△POC的面積為S(θ)＝CP·OCsin120°

＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)

＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).

所以當θ＝30°時，S(θ)取得最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方體，點， ， 分別是線段， 和上的動點，觀察直線與， 與．給出下列結論：

①對于任意給定的點，存在點，使得；

②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

④對于任意給定的點，存在點，使得．

其中正確結論的個數是（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三次函數的導函數且， ．

（1）求的極值；

（2）求證：對任意，都有．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一緝私艇發現在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內追上該走私船，求追擊所需時間和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉形成的角，設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．
（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；
（2）根據表中提供的數據，求出y與x的回歸方程 =bx+a；
（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是半圓的直徑， 是半圓上除、外的一個動點， 垂直于半圓所在的平面， ， ， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲船在島B的正南A處，AB＝10千米．甲船以每小時4千米的速度向北航行，同時，乙船自B出發以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛去．當甲船在A，B之間，且甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是(　　)

A. 分鐘 B. 小時 C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中， 底面，底面為菱形， 為與交點，已知,.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ∥平面；

（Ⅲ）設點在內（含邊界）,且 ，說明滿足條件的點的軌跡，并求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某地區兒童的身高與體重的一組數據，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

－0.19

0.41

－0.36

0.07

0.12

1.69

－0.34

－1.12

（Ⅰ）求表中空格內的值；

（Ⅱ）根據殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；

（Ⅲ）殘差大于的樣本點被認為是異常數據，應剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

（結果保留到小數點后兩位）

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， .

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