設二次函數

的圖象以

軸

為對稱軸,已知

,而且若點

在

的圖象上,則點

在函數

的圖象上
(1)求

的解析式
(2)設

,問是否存在實數

,使

在

內是減函數,在

內是增函數。
解(1)

。
(2)由(1)可得

。
設

,
則

要使

在

內為減函數,只需

,但

,

故只要

,所以

,然而當

時,

,因此,我們只要

,

在

內是減

函數。
同理,當

時,

在

內是增函數。
綜上討論,存在唯一的實數

,使得對應的

滿足要求。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數

.
(1)若關于

的方程

只有一個實數解,求實數

的取值范圍;
(2)若當

時,不等式

恒成立,求實數

的取值范圍。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數

的二次項系數為
a,且不等式f(x)>-2x的解集為(-1,3)。
(1)若方程

有兩個相等的實數根,求

的解析式;
(2)若函數

在區間

內單調遞減,求
a的取值范圍;
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數

,且

(1)若函數

是偶函數,求

的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數

在區間

上的最大值和最小值。
(3)要使函數

在區間

上單調遞增,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數

同時滿足:①不等式

的解集有且只有一個元素;②在定義域內存在

,使得不等式

成立,設數列

的前

項和

。
(1)求函數

的表達式;
(2)求數列

的通項公式;
(3)設各項均不為

的數列

中,所有滿足

的整數

的個數稱為這個數列

的變號數,令

(


),求數列

的變號數.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
如果二次函數f(x)=3x
2+bx+1在(-∞,

上是減函數,在

,+∞)上是增函數,則f(x)的最小值為( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數

,則函數

的值為________
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