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設二次函數的圖象以為對稱軸,已知,而且若點的圖象上,則點在函數的圖象上
(1)求的解析式
(2)設,問是否存在實數,使內是減函數,在內是增函數。

解(1)
(2)由(1)可得。
,

要使內為減函數,只需,但,故只要,所以,然而當時,,因此,我們只要內是減函數。
同理,當時,內是增函數。
綜上討論,存在唯一的實數,使得對應的滿足要求。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數
(1)若關于的方程只有一個實數解,求實數的取值范圍;
(2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數的二次項系數為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(-1,3)。
(1)若方程有兩個相等的實數根,求的解析式;
(2)若函數在區間內單調遞減,求a的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在區間上是增函數,則的取值范圍是                  (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數,且
(1)若函數是偶函數,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數在區間上的最大值和最小值。
(3)要使函數在區間上單調遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數同時滿足:①不等式的解集有且只有一個元素;②在定義域內存在,使得不等式成立,設數列的前項和。
(1)求函數的表達式;
(2)求數列的通項公式;
(3)設各項均不為的數列中,所有滿足的整數的個數稱為這個數列的變號數,令),求數列的變號數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果二次函數f(x)=3x2+bx+1在(-∞,上是減函數,在,+∞)上是增函數,則f(x)的最小值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的最小值是        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則函數的值為________

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