Question

已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立,設數列的前項和。
（1）求函數的表達式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設各項均不為的數列中，所有滿足的整數的個數稱為這個數列的變號數，令（）,求數列的變號數.

Answer 1

20．解：
（Ⅰ）∵不等式≤0的解集有且只有一個元素 ∴　解得或
當時，函數在遞增，不滿足條件②
當時，函數在（０，２）上遞減，滿足條件②
綜上得，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   當時，
當≥２時＝＝    ∴
（Ⅲ）由題設可得∵，，∴，都滿足    ∵當≥３時，
即當≥３時，數列｛｝遞增，∵，由，
可知滿足    ∴數列｛｝的變號數為３.

略