Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標，且兩坐標系取相同的長度單位．已知點的極坐標為，圓的極坐標方程為，若為曲線上的動點，且到定點的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若過點的直線的參數方程為（為參數），且直線與曲線交于、兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）先化點的直角坐標為，再由曲線：得其半徑為1，最后確定軌跡為圓，圓心為，半徑為1，方程為．（2）直線參數方程中參數具有幾何意義，即，因此將直線參數方程代入圓方程化簡得，結合韋達定理代入得

試題解析：（1）點的直角坐標為，曲線：，即，即，

曲線表示以為圓心，為半徑的圓，方程為．

（2）將代入方程，得，

即，設、兩點對應的參數分別為、，

則，易知，，

∴．