【題目】如圖（1）是某水上樂園擬開發水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺
的上端點P處分別向水池內的三個不同方向建水滑道
，
，
，水滑道的下端點
在同一條直線上，
，
平分
，假設水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與
垂直的平面內，為了滑梯的安全性，設計要求
.
（1）求滑梯的高的最大值；
（2）現在開發商考慮把該水滑梯項目設計成室內游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設計
，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，
求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，
它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
的長軸長為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
兩點，是否存在實數
使得以線段
為直徑的圓恰好經過坐標原點
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華民族傳統文化，某中學學生會對本校高一年級1000名學生課余時間參加傳統文化活動的情況，隨機抽取50名學生進行調查，將數據分組整理后，列表如下：
參加場數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
參加人數占調查人數的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | 12% | 4% | 2% |
估計該校高一學生參加傳統文化活動情況正確的是（）．
A. 參加活動次數是3場的學生約為360人B. 參加活動次數是2場或4場的學生約為480人
C. 參加活動次數不高于2場的學生約為280人D. 參加活動次數不低于4場的學生約為360人
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名青少年進行調查，得到如下列聯表：
常喝 | 不常喝 | 總計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計 | 30 |
已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為
．
（1）請將列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？
獨立性檢驗臨界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，側面PAB為等邊三角形，AB＝BC＝2CD＝2．
（Ⅰ）證明：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PD＝2，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．
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