【題目】如圖所示的幾何
，底
為菱形，
，
.平面
底面，
，
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）推導出
，從而
平面
，進而
.再由
，得
平面
，推導出
，從而
平面
，由此能證明平面
平面；
（2）取
中點G，從而
平面，以
、
、
所在直線分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角
的余弦值.
解：（1）由題意可知，
又因為平面
底面，所以平面，
從而.
因為，所以平面，
易得
，
，
，
所以
，故.
又
，所以平面.
又
平面
，所以平面平面；
（2）取中點G，
，
相交于點O，連結
，易證平面，
故
、
、兩兩垂直，以O為坐標原點，以、、所在直線分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
所以
，
，
.
由（1）可得平面的法向量為.
設平面
的法向量為
，
則
即
令
，得
，
所以
.
從而
，
故二面角的正弦值為.
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下命題中：
①若向量
、
、
是空間的一組基底，則向量
、
、也是空間的一組基底；
②已知
、
、
三點不共線，點
為平面
外任意一點，若點
滿足
，則點
平面；
③曲線
與曲線
（
且
）有相同的焦點.
④過定圓
上一定點
作圓的動弦
，為坐標原點，若
，則動點
的軌跡為橢圓；
⑤若過點
的直線
交橢圓
于不同的兩點
，且是的中點，則直線的方程是
.
其中真命題的序號是______.（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是( )
A. 50 mB. 100 m
C. 120 mD. 150 m
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求證：M為PB的中點；
（II）求二面角B-PD-A的大�。�
（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，點E，F分別為邊
，
的中點，將
、
分別沿
、
所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（ ）
A.存在某個位置，使得直線
與直線
所成的角為
B.存在某個位置，使得直線與直線所成的角為
C.A、C兩點都不可能重合
D.存在某個位置，使得直線
垂直于直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）是某水上樂園擬開發水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺
的上端點P處分別向水池內的三個不同方向建水滑道
，
，
，水滑道的下端點
在同一條直線上，
，
平分
，假設水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與
垂直的平面內，為了滑梯的安全性，設計要求
.
（1）求滑梯的高的最大值；
（2）現在開發商考慮把該水滑梯項目設計成室內游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設計
，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解我市特色學校的發展狀況，某調查機構得到如下統計數據：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
特色學校 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（Ⅰ）根據上表數據，計算
與
的相關系數
，并說明與的線性相關性強弱（已知：
，則認為與線性相關性很強；
，則認為與線性相關性一般；
，則認為與線性相關性較弱）；
（Ⅱ）求關于的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數（精確到個）．
參考公式： 
，
，
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線方程為y2＝－4x，直線l的方程為2x＋y－4＝0，在拋物線上有一動點A，點A到y軸的距離為m，到直線l的距離為n，則m＋n的最小值為________.
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