Question

【題目】政府為了穩定房價，決定建造批保障房供給社會，計劃用萬的價格購得一塊建房用地，在該土地上建幢樓房供使用，每幢樓的樓層數相同且每層建套每套平方米，經測算第層每平方米的建筑造價(元)與滿足關系式(其中為整數且被整除) ，根據某工程師的個人測算可知，該小區只有每幢建層時每平方米平均綜合費用才達到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)為使該小區平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內，每幢至少建幾層?至多造幾層?

Answer 1

【答案】（1）50；（2）每幢至少建層，至多造層.

【解析】

(1)根據平均綜合費用公式，算出每幢建層時每平方米平均綜合費用為，然后由該小區只有每幢建層時每平方米平均綜合費用才達到最低，可知且，解出不等式即可求出；

(2)由(1)求出，根據已知令平均綜合費用為，解不等式即可求出每幢至少建幾層，至多造幾層．

(1)設該小區每幢建層時每平方米平均綜合費用為，則

，

又條件知且，即且，

所以，又因為為整數且被整除，

所以．

(2)由(1)知，所以

由知，

所以，

因為，所以，，

又是正整數，故，

故為使該小區平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內，每幢至少建層，至多造層