Question

已知扇形的周長為20cm，求扇形面積的最大值以及取得最大值時扇形的半徑和中心角的弧度數．

Answer 1

分析：設扇形的半徑為R，弧長為l，依題意有l+2R=20，利用扇形面積公式S_扇形=

1

2

lR，利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：設扇形的半徑為R，弧長為l，則l+2R=20．
S_扇形=

1

2

lR=

1

2

（20-2R）•R=（10-R）•R≤[

(10-R)+R

2

]2=25（當且僅當R=5時取等號）．
S_扇形最大值為25，此時R=5，l=10．
故扇形中心角的弧度數α=

l

R

．

點評：本題考查扇形面積公式，考查弧長公式，考查基本不等式（也可利用配方法）的應用，屬于中檔題．