Question

【題目】已知函數， 為常數．

（）若，求的取值范圍．

（）若對任意的都有不等式成立，求的值．

（）在（）的條件下，若函數的圖像與軸恰有三個相異的公共點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）．

【解析】試題分析：（1）對二次項系數進行討論，分為符合題意， 時，根據為此函數的性質可得不合題意， 時，解一元二次不等式可得結果；（2）根據一元二次不等式的性質可得時，不合題意，故應， ，從而可解出；（3）結合（2）中的結果將其利用分段函數進行表達，根據一次函數的性質可得必有一根，解出方程得，根據二次函數的性質可得必有兩個不等根，利用數形結合思想得，綜合可得最后結果.

試題解析：（）當時， 時， ，符合；

當時，開口向下，在上不能恒正，舍；

當時， ，

解得： 或，符合；綜上： 的范圍是．

（）， ，對恒成立，

當時， ，不合題意（舍）；當時，不合題意（舍）；當時， ，即，∴綜上： ．

（），

∴，

則，必有一根， ， 或，

，必有兩個不等根，

∴，得，

綜上： 范圍 ．