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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， .

（1）求直線與所成角的大�。�

（2）證明： .

【答案】(1)見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取PD中點M，連結EM，AM．推導出四邊形ABEM為平行四邊形，從而BE∥AM，進而∠MAD為異面直線BE與AD所成角（或補角），由此能求出異面直線BE與AD所成角．

（2）推導出PA⊥CD，CD⊥DA，從而CD⊥平面PAD，進而CD⊥AM，再由BE∥AM，能證明BE⊥CD．

試題解析：

（1）如圖，取中點，連結，

由于分別為的中點，故，

又， ，

∴四邊形為平行四邊形，∴，

∴為異面直線與所成角（或補角），

在中，∵，∴，

∴異面直線與所成角為.

（2）證明：∵底面，故，

而， ，∴平面，

∵平面，∴，

又由（1）得，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線： ，圓：

（1）求證：直線與圓總相交；

（2）求出相交的弦長的最小值及相應的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F為AC的中點，AB=BC=2，BE= ．

（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）在線段AE上是否存在一點G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小為 ？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， 為常數．

（）若，求的取值范圍．

（）若對任意的都有不等式成立，求的值．

（）在（）的條件下，若函數的圖像與軸恰有三個相異的公共點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明： + +…+ ＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差不為零的等差數列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn ， 令 ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（理科）已知函數f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．
（1）當t≠0時，求f（x）的單調區間；
（2）證明：對任意t∈（0，+∞），f（x）在區間（0，1）內均存在零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）為f（x）的導函數，求g（x）單調區間；
（2）已知函數f（x）在x=1處取得極大值，求實數a取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點A的坐標為，端點B是圓: 上的動點.

（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程。

（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。

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