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【題目】已知線段AB的端點A的坐標為，端點B是圓: 上的動點.

（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程。

（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。

【答案】（1）或；（2）點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.

【解析】試題分析：⑴設直線的斜率為，求得直線的方程，再根據與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；

⑵設出的坐標，確定動點之間坐標的關系，利用在圓上，可得結論；

解析：（1）根據題意設直線的斜率為k，

則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為。

解得。

所以直線的方程為或。

（2）設

∵M是線段AB的中點，又A（4,3）

∴ 得

又在圓上，則滿足圓的方程。

∴ 整理得 為點M的軌跡方程，

點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， .

（1）求直線與所成角的大�。�

（2）證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓與軸相切于點，且圓心在直線上.

(Ⅰ)求圓的標準方程；

(II)設為圓上的兩個動點， ,若直線和的斜率之積為定值2，試探求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,設二次函數的圖像與兩坐標軸有三個交點,經過這三點的圓記為

(1)求圓的方程；

(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.

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【題目】已知函數， .

（1）當時，求函數的值域；

（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，使得函數的最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱函數的一個上界.已知函數， .

（1）若函數為奇函數，求實數的值；

（2）在第（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

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【題目】某市郊區有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區內和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區內汽車用油前個周需求量噸與的函數關系式為 ， 為常數，且前4個周城區內汽車的汽油需求量為100噸.

（1）試寫出第個周結束時，汽油存儲量（噸）與的函數關系式；

（2）要使16個周內每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區內和城外的需求，且每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.

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【題目】已知函數.

(1)求不等式的解集;

(2)函數若存在使得成立,求實數的取值范圍;

(3)若函數討論函數的零點個數(直接寫出答案，不要求寫出解題過程).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點的橢圓 的長軸的一個端點是拋物線 的焦點，且橢圓 的離心率是 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）過點 的動直線與橢圓 相交于 兩點.若線段 的中點的橫坐標是 ，求直線 的方程.

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