[題目]已知函數．(1)討論的單調性,(2)若有兩個不同的零點.求的取值范圍．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求出函數的定義域以及導函數，根據導數與函數單調性的關系，分類討論，，，，可求得的單調性

（2）由（1）求得在，，，時，函數的單調區間，討論出零點的個數，從而求得實數的取值范圍。

解析：（1）

①，，，，單調遞增；，，單調遞減

②，或，當，，單調遞減；，，單調遞增；，，單調遞減

③，，在單調遞減

④，或，當，，單調遞減；

，，單調遞增；

，，單調遞減

（2）由（1）得當時，在定義域上只有一個零點

，由（1）可得，要使有兩個零點，則

∴

下證有兩個零點

取，，滿足，故在有且只有一個零點

，滿足，故在有且只有一個零點

當時，由（1）可得，，故在無零點，

又因為在單調遞減，

∴在至多一個零點，不滿足條件

當時，，故在上無零點，

又因為在單調遞減，∴在至多一個零點，不滿足條件

∴滿足條件的取值范圍

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甲每天生產的次品數/件	0	1	2	3	4
對應的天數/天	40	20	20	10	10

乙每天生產的次品數/件	0	1	2	3
對應的天數/天	30	25	25	20

（1）將甲每天生產的次品數記為（單位：件），日利潤記為（單位：元），寫出與的函數關系式；

（2）如果將統計的100天中產生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數之和，求隨機變量的分布列和數學期望.

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