Question

【題目】如圖，我海監船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其北偏東方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方航行．為了將該船攔截在離島海里的處（在的正南方向），不讓其進入島海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到，速度精確到海里/小時）．

Answer 1

【答案】（1）海里；（2）北偏東， 海里/小時．

【解析】

（1）依題意，在中，，由余弦定理求得；

（2）建立以點為坐標原點，為軸，過點往正北作垂直的軸．可得的坐標，設經過小時外國船到達點，結合，得，列等式求得，則，，再由求得速度的最小值．

解：（1）依題意，在中，，

由余弦定理得，

，

即此時該外國船只與島的距離為海里；

（2）建立以點為坐標原點，為軸，過點往正北作垂直的軸．

則，，，

設經過小時外國船到達點，

又，得，此時（小時）．

則，，

監測船的航向東偏北．

海監船的速度（海里/小時）．