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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（其中t為參數，）.在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）已知點，求的最大值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）可得，根據互化公式可得，消去參數可得；

（2）聯立直線l的參數方程與曲線C的直角坐標方程，根據參數的幾何意義以及三角函數的值域可得結果.

（1）根據題意得，曲線C的極坐標方程為，

，即，

所以曲線C的直角坐標方程為，即，

直線l的普通方程為.

（2）聯立直線l的參數方程與曲線C的直角坐標方程，

將，代入，

化簡，得.

設點A，B所對應的參數分別為，，

則，，，

由（1）可知，曲線C是圓心，半徑為1的圓，點P在圓外，

由直線參數方程參數的幾何意義知，

，當且僅當時取到.

即的最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有個紅球，乙盒子里有個紅球和個黑球，現從乙盒子里隨機取出個球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機取一球，記取到的紅球個數為個，則隨著的增加，下列說法正確的是（ ）

A.增加，增加B.增加，減小

C.減小，增加D.減小，減小

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【題目】開學后，某學校食堂為了減少師生就餐排隊時間，特推出即點即取的米飯套餐和面食套餐兩種，已知小明同學每天中午都會在食堂提供的米飯套餐和面食套餐中選擇一種，米飯套餐的價格是每份15元，面食套餐的價格是每份10元，如果小明當天選擇了某種套餐，她第二天會有的可能性換另一種類型的套餐，假如第1天小明選擇了米飯套餐，第n天選擇米飯套餐的概率，給出以下論述：①小明同學第二天一定選擇面食套餐；②；③；④前n天小明同學午餐花費的總費用數學期望為.其中正確的是( )

A.②④B.①②③C.③④D.②③④

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【題目】足球起源于中國東周時期的齊國，當時把足球稱為“蹴鞠”.漢代蹴鞠是訓練士兵的手段，制定了較為完備的體制.如專門設置了球場，規定為東西方向的長方形，兩端各設六個對稱的“鞠域”，也稱“鞠室”，各由一人把守.比賽分為兩隊，互有攻守，以踢進對方鞠室的次數決定勝負.1970年以前的世界杯用球多數由舉辦國自己設計，所以每一次球的外觀都不同，拼塊的數目如同擲骰子一樣沒準.自1970年起，世界杯官方用球選擇了三十二面體形狀的足球，沿用至今.如圖Ⅰ，三十二面體足球的面由邊長相等的12塊正五邊形和20塊正六邊形拼接而成，形成一個近似的球體.現用邊長為的上述正五邊形和正六邊形所圍成的三十二面體的外接球作為足球，其大圓圓周展開圖可近似看成是由4個正六邊形與4個正五邊形以及2條正六邊形的邊所構成的圖形的對稱軸截圖形所得的線段，如圖Ⅱ，則該足球的表面積約為( )

參考數據：，，，

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，圓： （）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證： 為定值．

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【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點，當時，

（1）求橢圓的標準方程.

（2）在橢圓上是否存在點，使得當時，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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【題目】設函數.

（1）若存在最大值，且，求實數的取值范圍；

（2）令，，求證：對任意的，總存在最小值，且.

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