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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為1．

求橢圓的標準方程；

若P為橢圓上的一點點P不在y軸上，過點O作OP的垂線交直線于點Q，求的值．

【答案】(1) (2)．

【解析】

（1）已知條件用數學式子表示就是和，結合可求得；

（2）由題意知OP的斜率存在，可先求出特殊位置即時的值，時，設直線OP的方程為，由，得，可求得點坐標，得，再由直線垂直得方程，從而得點坐標，得代入可得的值．

橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為1，

，且，

解得，，

橢圓的標準方程為

設，，

由題意知OP的斜率存在，

當OP的斜率為0時，，，

，

當OP的斜率不為0時，設直線OP的方程為，

由，得，

解得，，

，

，直線OQ的方程為，

由，得，

，

，

綜上所述，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，點D，E分別是的中點.

(1)證明：平面；

(2)若,證明：平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且以，為焦點，橢圓的離心率為.

（1）求實數的值；

（2）過左焦點的直線與橢圓相交于、兩點，為坐標原點，問橢圓上是否存在點，使線段和線段相互平分?若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國和印度是當今世界上兩個發展最快且是最大的發展中國家，為了解兩國經濟的發展情況，收集了2008年至2017年兩國GDP年度增長率，并繪制成如圖折線圖，則下列結論不正確的是（ ）

A.2010年，兩國GDP年度增長率均為最大

B.2014年，兩國GDP年度增長率幾乎相等

C.這十年內，中國比印度的發展更為平穩一些

D.2015年起，印度GDP年度增長率均比中國大

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝1nx2x+1，其中a≠0．

（1）當a＝1時，求f（x）的極值；

（2）當a＞0時，證明：f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為推進“千村百鎮計劃”，年月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動，首批投放臺型新能源車到莆田多個村鎮，供當地村民免費試用三個月．試用到期后，為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為分）．最后該公司共收回份評分表，現從中隨機抽取份（其中男、女的評分表各份）作為樣本，經統計得到如下莖葉圖：

（1）求個樣本數據的中位數；

（2）已知個樣本數據的平均數，記與的最大值為．該公司規定樣本中試用者的“認定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進型”．

①請根據個樣本數據，完成下面列聯表：

根據列聯表判斷能否有的把握認為“認定類型”與性別有關？

②為做好車輛改進工作，公司先從樣本“需改進型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進行回訪，根據回訪意見改進車輛后，再從這8人中隨機抽取3人進行二次試用，記這3人中男性人數為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ex﹣ax﹣1，a∈R．

（1）當a＝2時，求函數f（x）的單調性；

（2）設a≤0，求證：x≥0時，f（x）≥x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設坐標原點為,為拋物線上第一象限內的點，為橢圓是一點，且有，當線段的中點在軸上時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現定義：設是非零實常數，若對于任意的，都有，則稱函數為“關于的偶型函數”

（1）請以三角函數為例，寫出一個“關于2的偶型函數”的解析式，并給予證明

（2）設定義域為的“關于的偶型函數”在區間上單調遞增，求證在區間上單調遞減

（3）設定義域為的“關于的偶型函數”是奇函數，若，請猜測的值，并用數學歸納法證明你的結論

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