Question

【題目】如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，點D，E分別是的中點.

(1)證明：平面；

(2)若,證明：平面

Answer 1

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

(1) 連接,根據中位線可得,根據線面平行的判定定理可得平面;

(2)根據直棱柱可得,根據等邊三角形可得,根據線面垂直的判定定理可得平面,再根據性質定理可得,根據勾股定理可得,最后根據線面垂直的判定定理可得平面.

證明：(1)連接，如圖所示:

在直三棱柱中，側面是矩形，

因為點E是的中點，所以點E是的中點

又因為點D是BC的中點，所以,

因為平面,平面,

所以平面

(2)連接，如圖所示:

在直三棱柱中，

因為平面，平面，所以

又因為底面是等邊三角形，D為BC的中點，

所以，又，

所以平面，又平面

所以

由，得，又

所以

所以，所以

，即平面