【題目】在如圖所示的幾何體中，
是邊長為2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，
，且
.
（1）若
，求證：
平面BDE；
（2）若二面角
為
，求直線CD與平面BDE所成角.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用向量數量積求出平面BDE法向量，根據向量垂直坐標表示以及線面平行判定定理證明線面平行，
（2）在（1）基礎上利用向量數量積求出平面BDE以及平面
法向量，根據向量數量積求出兩法向量夾角，再根據二面角求出
，最后利用空間向量求線面角.
（1）取
的中點
，連接
，
，
因為
，
，
，為的中點，所以
，
。
又因為平面
平面
，所以
平面，因為
是邊長為2的正三角形，所以
，
；
建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
，
，
，因為
，所以
，
。
設平面
的法向量
，則
令
，所以
。
因為
，所以
，
又
平面，所以
平面。
（2）設
，則
，
。
設平面的法向量，
則
令，所以
。
又平面的法向量
，
所以
，解得
，即知平面的法向量
。設直線
與平面所成的角為
，而
，所以
，所以
，即直線與平面所成的角為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線P：
的焦點為F，經過點
作直線與拋物線P相交于A，B兩點，設
，
．
（1）求
的值；
（2）是否存在常數a，當點M在拋物線P上運動時，直線
都與以MF為直徑的圓相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
，過點
的直線
，
分別交
于不同的兩點
、
，直線
恒過點
（1）證明：直線，的斜率之和為定值；
（2）直線，分別與
軸相交于
，
兩點，在軸上是否存在定點
，使得
為定值?若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，且以
，
為焦點，橢圓的離心率為
.
（1）求實數
的值；
（2）過左焦點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，
為坐標原點，問橢圓上是否存在點
，使線段
和線段
相互平分?若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。
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