【題目】橢圓
上一點A關于原點的對稱點為B，F為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF＝
，
，
，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．
【答案】
【解析】
設左焦點為F′，根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用a和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出
即離心率e，進而根據α的范圍確定e的范圍．
∵B和A關于原點對稱，∴B也在橢圓上，設左焦點為F′
根據橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴=
即e==
∵a∈[
，
]，∴
≤α+≤
∴
≤sin（α+）≤1 ∴
≤e≤
故答案為：[，]
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【題目】某城市在進行規劃時，準備設計一個圓形的開放式公園.為達到社會和經濟效益雙豐收.園林公司進行如下設計，安排圓內接四邊形
作為綠化區域，其余作為市民活動區域.其中
區域種植花木后出售，
區域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價為
元，花木每平方米的售價是草皮每平方米售價的三倍. 若
km ，
km
（1）若
km ，求綠化區域的面積；
（2）設
，當
取何值時，園林公司的總銷售金額最大.
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【題目】已知圓
過點
,且圓心在直線
上．
（1）求圓的方程；
（2）平面上有兩點
，點
是圓上的動點，求
的最小值；
（3）若
是
軸上的動點，
分別切圓于
兩點，試問：直線
是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．
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【題目】如圖，
是由兩個全等的菱形
和
組成的空間圖形，
，∠BAF＝∠ECD＝60°.
（1）求證：
；
（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】對于無窮數列{an}，記T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若數列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數列具有性質P（t）．
（1）若數列{an}滿足
，判斷數列{an}是否具有性質P（2）？是否具有性質P（4）？說明理由；
（2）求證：“T是有限集”是“數列{an}具有性質P（0）”的必要不充分條件；
（3）已知{bn}是各項均為正整數的數列，且{bn}既具有性質P（2），又具有性質P（5），求證：存在正整數N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差數列．
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【題目】點
為
所在的平面內，給出下列關系式：
①
；
②
；
③
.
則點依次為的（ ）
A.內心、重心、垂心B.重心、內心、垂心C.重心、內心、外心D.外心、垂心、重心
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知直線
，和兩點
，給出如下結論其中真命題的序號是________
①當
變化時，
與
分別經過定點
和
；
②不論為何值時，與都互相垂直；
③如果與交于點
，則
的最大值是2；
④
為直線
上的點，則
的最小值是
．
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