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【題目】若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)· 的值．

【答案】12

【解析】試題分析: 設t=lg x，則方程化為2t2-4t+1=0，由題意可得lg a+lg b=2，lgalgb=①．利用對數的運算性質化簡lg(ab)·為 （lg a+lgb） ，把①代入從而求得結果．

試題解析：

原方程可化為2lg2x－4lg x＋1＝0，

設t＝lg x，則原方程化為2t2－4t＋1＝0，

∴t1＋t2＝2，t1t2＝.

由已知a，b是原方程的兩個根，則t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，lg(ab)· ＝＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12.

故lg(ab)·＝12.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修：坐標系與參數方程

已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為 ．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；

（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換 后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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【題目】已知函數是定義在上的奇函數，且， .

（1）求函數的解析式；

（2）判斷并證明函數在上的單調性；

（3）令，若對任意的都有，求實數的取值范圍.

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【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時可用函數

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.

（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為,,

.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.

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【題目】已知函數，其中且．

（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）證明：當時，函數在上為減函數；

（3）求函數的值域．

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【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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【題目】“中國式過馬路”是網友對部分中國人集體闖紅燈現象的一種調侃，及“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關”，某校研究性學習小組對全校學生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進行調查獲得下表數據：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

980

410

60

女生

340

150

60

用分層抽樣的方法，從所有被調查的人中抽取一個容量為的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人，

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，任選取2人參加星期天社區組織的“文明交通”宣傳活動，求這2人中至少有1人是女生的概率．

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【題目】已知函數.

（1）若在上為增函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，函數有零點，求實數的最大值.

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【題目】對于定義在上的函數，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數有一個寬度為的通道，給出下列函數：①；②；③；④.其中在區間上通道寬度可以為1的函數的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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