Question

【題目】若數列滿足，，記數列的前n項和是，則（ ）

A.若數列是常數列，則

B.若，則數列單調遞減

C.若，則

D.若，任取中的9項構成數列的子數列，則不全是單調數列

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于A：由數列為常數數列，則，解方程可得的值；

對于B：由函數，，求得導數，判斷單調性和極值，即可進行判斷；

對于D：由，判斷的奇偶性和單調性，結合正弦函數的單調性，可得數列都是單調數列，即可進行判斷．

對于A：若數列為常數列，則，或，故A錯誤；

對于B：若，，，設函數，，由，可得極值點唯一且為，極值點為，

由，可得，

則，即有

由于，，由正弦函數單調性可得，

所以數列是單調遞增函數，故B錯誤；

對于D：若，任取中的9項，，，，，

構成數列的子數列，，2，，9，是單調遞增數列；

由，可得，為奇函數；

當時，，時，；

當時，；時，，

運用正弦函數的單調性可得或時，數列單調遞增；

或時，數列單調遞減．

所以數列都是單調數列，故D錯誤；

故選C.