Question

下列判斷正確的有

②④

．
①對于定義在R上的函數f（x），若f（-2）=f（2），則函數f（x）不是奇函數；
②對于定義在R上的函數f（x），若f（-2）≠f（2），則函數f（x）不是偶函數；
③定義在[0，+∞）上函數f（x），若a＞0時都有f（a）＞f（0），則f（x）是[0，+∞）上增函數；
④定義在R上函數f（x）在區間（-∞，0]上是單調增函數，在區間[0，+∞）上也是單調增函數，則函數f（x）在R上是單調增函數；
⑤對于定義在R上的函數f（x），定義域內的任一個x₀都有f（x₀）≤M，則稱M為函數y=f（x）的最大值．

Answer 1

分析：①根據奇函數的定義和性質判斷．②利用偶函數的定義和性質判斷．③利用函數單調性的定義和性質判斷．④利用函數單調性的定義和性質判斷．⑤根據函數最大值的定義判斷．

解答：解：①若函數f（x）=0，定義域關于原點對稱，滿足f（-2）=f（2）=0時，此時f（x）是奇函數，∴①錯誤．
②若函數f（x）是偶函數，則f（-2）=f（2），∴若f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數，∴②正確．
③對于函數f（x）=

1 x ，x＞0 0，x=0

，滿足定義域為[0，+∞），且a＞0時都有f（a）＞f（0），但函數f（x）在[0，+∞）上不是增函數，∴③錯誤．
④∵函數f（x）在區間（-∞，0]上是單調增函數，
∴當x₁＜0時，f（x₁）＜f（0），
在區間[0，+∞）上也是單調增函數，∴當x₂＞0時，f（x₂）＞f（0），
∴對于定義域內的任意兩個數x₁，x₂，滿足f（x₁＜）f（x₂），
∴函數f（x）在R上是單調增函數，∴④正確．
⑤根據函數最大值的定義可知：如果存在x₀ 屬于I，使得f（x₀）=M（常數） 且滿足：對于任意的x屬于I，都有f（x）≤M，那么，我們稱M是函數f（x）的最大值．
∴⑤錯誤．比如f（x）=-x²≤1恒成立，但1不是函數f（x）的最大值．
故正確的是②④．
故答案為：②④．

點評：本題主要考查函數奇偶性的定義以及函數單調性和最值的定義，要求熟練掌握函數的性質以及函數性質的綜合應用．