Question

已知函數，設。

   （I）求函數的單調區間；

   （Ⅱ）是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解析：（I）

（2分）

因為，由，所以在上單調遞增。

由，所以在上單調遞減。

所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為（6分）

（Ⅱ）若的圖像與的圖像恰有四個不同的交點。

即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。

令

則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

當變化時，、的變化情況如下表：

的符號	+		+
的單調性

由表格知；

畫出草圖和驗證可知

所以當時，與恰有四個不同的交點。

即當時，的圖像與的圖像恰有四個不同的交點。