Question

已知是函數圖象上一點，過點的切線與軸交于，過點作軸的垂線，垂足為 .

（1）求點坐標；
（2）若，求的面積的最大值，并求此時的值.

Answer 1

（1）點的坐標為
（2）當，面積的最大值為.

本試題主要是考查了導數的幾何意義的運用，以及三角形面積公式的求解和函數的單調性的運用。
（1）因為， ∴ 過點的切線方成為，點斜式得到結論。
（2），
∴ 進而求解的得到最值。