【題目】如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，試在DD1確定一點P，使得直線BD1∥平面PAC，并證明你的結論.
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【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入
（單位：萬元）滿足
，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足
，設甲城市的投入為
（單位：萬元），兩個城市的總收益為
（單位：萬元）．
（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？
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【題目】某學校有兩個參加國際中學生交流活動的代表名額，為此該學校高中部推薦2男1女三名候選人，初中部也推薦了1男2女三名候選人。若從6名學生中人選2人做代表。
求：（1）選出的2名同學來自不同年相級部且性別同的概率；
（2）選出的2名同學都來自高中部或都來自初中部的概率。
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【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直線l： 
（t為參數，0≤α＜π）．
（1）求曲線C的參數方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求直線l的傾斜角及切點坐標．
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【題目】已知從橢圓
的一個焦點看兩短軸端點所成視角為
,且橢圓經過
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在實數
,使直線
與橢圓有兩個不同交點
，且
（
為坐標原點），若存在,求出
的值.不存在,說明理由.
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【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B1在底面內的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2． 
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為 
，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱AA1的長度．
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【題目】已知數列｛an｝的首項
（a是常數），
（
）.
（1）求
，
，
，并判斷是否存在實數a使
成等差數列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；
（2）設
，
（），
為數列
的前n項和，求
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【題目】在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令
，若
．現給出下面結論：
①當
時，點D是△ABC的重心；
②記△ABD，△ACD的面積分別為
，
，當
時，
；
③若點D在△ABC內部（不含邊界），則
的取值范圍是
；
④若點D在線段BC上（不在端點），則
⑤若
，其中點E在直線BC上，則當
時，
．
其中正確的有（寫出所有正確結論的序號）．
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