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隨著居民收入的增加,私家車的擁有量呈快速增長趨勢,下表是A市2008年以來私家車擁有量的調查數據:
年份2008+x(年)1234
私家車擁有量y(萬輛)5781119
(Ⅰ)甲、乙兩同學利用統計知識對以上數據進行處理,得到的線性回歸方程為甲:=3.5x+5,乙:=3.2x+3.6.已知甲、乙中只有一人計算正確,請判斷哪位同學的結論正確,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)前提下,請估計2013年該城市私家車的擁有量.
【答案】分析:(I)根據表中所給的數據,做出橫標和縱標的平均數,得到樣本中心點,求出對應的橫標和縱標的積的和,分別代入甲和乙的線性回歸方程,即可得出答案.
(II)因2013=2008+5,故x=5.將x=5代入回歸直線方程,得y的值,即可據此估計2013年該城市私家車的擁有量,這是一個預報值.
解答:解:(I)由表中數據得:=2,=10,
分別代入甲:=3.5x+5,乙:=3.2x+3.6.知甲:=3.5x+5,過樣本中心點(2,12),
故乙的結論正確.
(II)因2013=2008+5,∴x=5,代入甲:=3.5x+5,得=19.6,
估計2013年該城市私家車的擁有量19.6萬輛.
點評:本題考查線性回歸方程的求法和應用,本題是一個基礎題,解題的關鍵是看清正確運算,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

隨著居民收入的增加,私家車的擁有量呈快速增長趨勢,下表是A市2008年以來私家車擁有量的調查數據:
年份2008+x(年) 0 1 2 3 4
私家車擁有量y(萬輛) 5 7 8 11 19
(Ⅰ)甲、乙兩同學利用統計知識對以上數據進行處理,得到的線性回歸方程為甲:
y
=3.5x+5,乙:
y
=3.2x+3.6.已知甲、乙中只有一人計算正確,請判斷哪位同學的結論正確,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)前提下,請估計2013年該城市私家車的擁有量.

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科目:高中數學 來源:導學大課堂選修數學1-2蘇教版 蘇教版 題型:044

19世紀德國統計學家恩格爾根據統計資料,對消費結構的變化得出一個規律:一個家庭收入越少,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出所占的比例就越大,隨著家庭收入的增加,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出則會下降.推而廣之,一個國家越窮,每個國民的平均收入中(或平均支出中)用于購買食物的支出所占比例就越大,隨著國家的富裕,這個比例呈下降趨勢.恩格爾系數是根據恩格爾定律得出的比例數,是表示生活水平高低的一個指標.其計算公如下:

在我國,判定生活發展階段的標準為:

貧困>60%,溫飽50%~60%

小康40%~50%,富裕<40%

據國家統計局統計顯示,隨著中國經濟不斷增長,城鎮居民家庭恩格爾系數不斷下降,居民消費已從溫飽型向享受型、發展型轉變.如下表:

求:(1)根據年份預報恩格爾系數的回歸方程;

(2)預報2006年的恩格爾系數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

19世紀未,德國統計學家恩格爾根據統計資料,對消費結構變化得出一個規律:一個家庭收入越少,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出所占的比例就越大,隨著家庭收入的增加,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出會下降。推而廣之,一個國家越窮,每個國民的平均收入中(或平均支出中)用于購買食物的支出所占的比例就越大,隨著國家的富裕,這個比例呈下降趨勢。恩格爾系數是根據恩格爾定律得出的比例系數,是表示生活水平高低的一個指標,其計算公式為:

在我國,判定生活發展階段的標準是:貧困>60%,溫飽,小康,富裕<40%.根據國家統計局統計顯示,隨著中國經濟的不斷增長,城鎮居民家庭的恩格爾系數不斷下降,居民消費已從溫飽型向享受型、發展型轉變。如下表所示:

恩格爾系數(%)

年 份

57.5

1978

54.2

1990

53.8

1992

50.0

1994

48.8

1996

44.7

1998

39.4

2000

37.7

2002

37.1

2003

求:(1)根據年份預報恩格爾系數的回歸方程;

(2)預報2007年的恩格爾系數;

(3)求相關指數;

(4)作出殘差圖。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

隨著居民收入的增加,私家車的擁有量呈快速增長趨勢,下表是A市2008年以來私家車擁有量的調查數據:
年份2008+x(年) 0 1 2 3 4
私家車擁有量y(萬輛) 5 7 8 11 19
(Ⅰ)甲、乙兩同學利用統計知識對以上數據進行處理,得到的線性回歸方程為甲:




y
=3.5x+5,乙:




y
=3.2x+3.6.已知甲、乙中只有一人計算正確,請判斷哪位同學的結論正確,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)前提下,請估計2013年該城市私家車的擁有量.

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