Question

判斷函數的奇偶性
f(x)=

3-x2

+

x2-3

 

；
f(x)=(x-1)

1+x 1-x

：

 

；
f(x)=

x2+x，(x＜0) -x2+x，(x＞0)

：

 

；
f(x)=

1-x

+

x -1

：

 

．

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，再看定義域是否關于原點對稱，當定義域不關于原點對稱的函數是非奇非偶函數，定義域關于原點對稱時，看f（-x）與f（x）的關系，依據奇偶函數的定義得出結論．

解答：解：第一個函數的定義域是{x|x=±3}，解析式為：f（x）=0，f（-x）=f（x）=-f（x），∴f（x）既是奇函數又是偶函數．
第二個函數的定義域是{x|-1≤x＜1}，定義域不關于原點對稱，∴f（x）是非奇非偶函數．
第三個函數的定義域是{x|x是實數}，解析式為分段函數的形式，設x＜0，則，-x＞0，
f（-x）=-x²-x，f（x）=x²+x，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數．
第四個函數的定義域是{x|x=1}，定義域不關于原點對稱，故f（x）是非奇非偶函數．
故答案為  既是奇函數又是偶函數、是偶函數、是奇函數、是非奇非偶函數．

點評：本題考查判斷函數的奇偶性的方法，先看定義域是否關于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關系，依據奇偶函數的定義得出結論．