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設,用表示當時的函數值中整數值的個數.
(1)求的表達式.
(2)設,求.
(3)設,若,求的最小值.

（1）；(2)；(3)的最小值是7.

解析試題分析：（1）求出函數在上的值域，根據值域即可確定其中的整數值的個數，從而得函數的表達式.(2)由（1）可得.為了求，可將相鄰兩項結合，看作一項，這樣便可轉化為一個等差數列的求和問題，從而用等差數列的求和公式解決. (3)易得.由等差數列與等比數列的積或商構成的新數列，求和時用錯位相消法.，則大于等于的上限值.
試題解析：對,函數在單增,值域為,  故.
(2),故


.
(3)由得,且

兩式相減,得


于是故若且,則的最小值是7.
考點：1、函數與數列；2、等差數列的求和；3、錯位相消法求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設（，），（，）是函數的圖象上的任意兩點．
（1）當時，求+的值；
（2）設，其中，求
（3）對應（2）中，已知，其中，設為數列的前項和，求證.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：其中，數列滿足：
（1）求；
（2）求數列的通項公式；
（3）是否存在正數k，使得數列的每一項均為整數，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數的數列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數f′(x)＝－2x＋7，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，求數列{an}的通項公式及Sn的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于數列，把作為新數列的第一項，把或（）作為新數列的第項，數列稱為數列的一個生成數列．例如，數列的一個生成數列是．已知數列為數列的生成數列，為數列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數列滿足，求數列的通項公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，，且滿足．
（1）求證數列是等差數列；
（2）設，求數列的前ｎ項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為,.
(1)求數列的通項公式;
(2) 設,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

[2014·河北教學質量監測]已知數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為(　　)

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

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