Question

【題目】如圖，在三棱錐中， ⊥平面， ， ， ， 分別為的中點．(19)

(I)求到平面的距離；

(II)在線段上是否存在一點，使得平面∥平面，若存在，試確定的位置，并證明此點滿足要求；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）證明OC⊥OB，利用等體積法，求出O到平面ABC的距離；

（2）取CB的中點F，連接DF，EF，則DF∥AC，DE∥AO，從而可得平面DEF∥平面AOC．

(I)因為平面 ，所以，

即與為直角三角形．

又因為,

所以.

由,可知為直角三角形．

所以，所以,

設到平面的距離為，

由于，得，解得

(II)在線段上存在一點，使得平面平面，此時為線段的中點．

證明過程：如圖，連接，因為分別為的中點，所以.

又平面上，所以平面.

因為分別為的中點，所以.

又平面，所以平面，

又平面， 平面，

所以平面∥平面.