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【題目】如圖，某城市擬在矩形區域內修建兒童樂園，已知百米，百米，點E，N分別在AD，BC上，梯形為水上樂園；將梯形EABN分成三個活動區域，在上，且點B，E關于MN對稱．現需要修建兩道柵欄ME，MN將三個活動區域隔開．設，兩道柵欄的總長度．

（1）求的函數表達式，并求出函數的定義域；

（2）求的最小值及此時的值.

【答案】（1）,

（2）的最小值為百米，此時

【解析】

（1）根據對稱性得到，，計算得到

，再計算定義域得到答案.

（2）化簡得到，設，

令，求其最大值得到答案.

（1）在矩形ABCD中，，E關于MN對稱，

，且

在中，

又百米

中，

在中，

，

，

解得，∴函數的定義域為．

（2）

令，，

令，

則當，即時取最大值，最大值為百米

的最小值為百米，此時．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

求：(1)高一參賽學生的成績的眾數、中位數；

(2)高一參賽學生的平均成績．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，g（x）=x2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（ ）

A.,B.,

C.,D.,

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與曲線分別交于第一象限內的，兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市兩所高級中學聯合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總人數的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本.試確定：

（1）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例；

（2）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應抽取的人數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點在平面上， ，，，， ，，、分別是與的中點．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經過點的直線與交于兩點，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數，點、分別是的圖象與軸、軸的交點，、分別是的圖象上橫坐標為、的兩點，軸，且、、三點共線．

（1）求函數的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關于的函數在區間上恰好有一個零點，求實數的取值范圍．

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