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【題目】某市兩所高級中學聯合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總人數的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本.試確定：

（1）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例；

（2）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應抽取的人數.

【答案】（1）40%，50%，10%.（2）60人，75人，15人

【解析】

（1）設參加華東五市游的人數為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，計算得到答案.

（2）根據分層抽樣公式計算得到答案.

（1）設參加華東五市游的人數為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c

則有，，解得，.

故

參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組所占的比例分別為40%，50%，10%.

（2）參加長白山之旅的高一教師應抽取人數為；

抽取的高二教師人數為；

抽取的高三教師人數為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數y＝(x>0)的最小值；

(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

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【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調查了位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區間內的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區間內的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會，現從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

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【題目】已知函數f（x）=x|x-a|+bx．

（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數，求實數b的取值范圍；

（2）當b=0時，若關于x的方程f（x）=x+1有三個實根，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，某城市擬在矩形區域內修建兒童樂園，已知百米，百米，點E，N分別在AD，BC上，梯形為水上樂園；將梯形EABN分成三個活動區域，在上，且點B，E關于MN對稱．現需要修建兩道柵欄ME，MN將三個活動區域隔開．設，兩道柵欄的總長度．

（1）求的函數表達式，并求出函數的定義域；

（2）求的最小值及此時的值.

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【題目】若函數，

（1）若函數為奇函數，求m的值；

（2）若函數在上是增函數，求實數m的取值范圍；

（3）若函數在上的最小值為，求實數m的值．

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【題目】已知函數．

（1）求f[f（1）]的值；

（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍；

（3）判斷函數在（-2，+∞）上的單調性，并用定義加以證明．

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【題目】某教師為了了解本校高三學生一�？荚嚨臄祵W成績情況，將所教兩個班級的數學成績(單位：分)繪制成如圖所示的莖葉圖．

(1)分別求出甲、乙兩個班級數學成績的中位數、眾數；

(2)若規定成績大于等于115分為優秀，分別求出兩個班級數學成績的優秀率；

(3)在(2)的條件下，若用甲班學生數學成績的頻率估計概率，從該校高三年級中隨機抽取3人，記這3人中數學成績優秀的人數為，求的分布列和數學期望．

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