【題目】若函數
，
（1）若函數
為奇函數，求m的值；
（2）若函數
在
上是增函數，求實數m的取值范圍；
（3）若函數在上的最小值為
，求實數m的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【解析】
（1）由奇函數得到
，代入計算得到答案.
（2）討論
，
，
三種情況，分別計算得到答案.
（3）根據（2）的討論，分別計算函數的最小值，對比范圍得到答案.
（1）
是奇函數，定義域為
，令
，得，
經檢驗：時
，．
（2）①時，
開口向上，對稱軸為
，
在
上單調遞增
②時，
開口向下，對稱軸為
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
在上單調遞增，
，
．
③時，
函數
在和
上單調遞增，則
上單調遞減，
在上不單調，不滿足題意.
綜上所述：
的取值范圍是．
（3）由（2）可知
①時，，
在上單調遞增，
解得或
②時，
，
在上單調遞增，在上單調遞減，
當
即
時，
解得：
（舍）
當
即
時，
解得：
，
，
③時，
函數在和上單調遞增，則上單調遞減，
當時，
解得：
（舍）
綜上所述：或．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠人員及工資構成如下表：
人員 | 經理 | 管理人員 | 高級技工 | 工人 | 學徒 | 合計 |
周工資/元 | 2200 | 1250 | 1220 | 1200 | 490 | |
人數 | 1 | 6 | 5 | 10 | 1 | 23 |
（1）指出這個問題中的眾數、中位數、平均數.
（2）這個問題中，平均數能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市兩所高級中學聯合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總人數的
，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本.試確定：
（1）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例；
（2）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應抽取的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年元旦假期，高三的8名同學準備拼車去旅游，其中
班、
班，
班、
班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學
乘同一輛車的4名同學不考慮位置
，其中班兩位同學是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有
A. 18種 B. 24種 C. 48種 D. 36種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
，中獎可以獲得2分：方案乙的中獎率為
，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品.
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為
，求
的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的均值較大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
(1)求圓C的方程；
(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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