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【題目】設0＜a＜1，已知函數f（x）= ，若對任意b∈（0， ），函數g（x）=f（x）﹣b至少有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= ，
∴f′（x）= ，
若a＜ ，則當x=a時，函數取極大值f（a）=﹣alna＜ ，
當b∈（﹣alna， ）時，函數g（x）=f（x）﹣b有且只有一個零點，
故a≥ ，
令f（x）=0，x∈（0，1]，則x= ，
故 ∈（a，1]，即a≤ ，
綜上可得：a∈ ，
故選：D
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面幾何中，可以得出正確結論：“正三角形的內切圓半徑等于這個正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝－2＋lnx．

（Ⅰ）若a＝1，求函數f（x）的極值；

（Ⅱ）若函數f（x）在區間[1，2]上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著網絡時代的進步，流量成為手機的附帶品，人們可以利用手機隨時隨地的瀏覽網頁，聊天，看視頻，因此，社會上產生了很多低頭族.某研究人員對該地區18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調查，所得結果統計如下圖所示：

（Ⅰ)以頻率估計概率，若在該地區任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情況

在300M∽400M之間，求的期望；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）經過數據分析，在一定的范圍內，流量套餐的打折情況與其日銷售份數成線性相關

關系，該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數的結果統計如下表所示：

折扣

1折

2折

3折

4折

5折

銷售份數

50

85

115

140

160

試建立關于的的回歸方程.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，且，為的中點．

（1）過點作一條射線，使得，求證：平面 平面；

（2）求二面角的余弦值的絕對值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a3=7，S9=27．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若bn=|an|，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.若ξ服從正態分布N（0，2），且P（ξ＞2）=0.4，則P（0＜ξ＜2）=0.2
B.x=1是x2﹣x=0的必要不充分條件
C.直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D.“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90，AD=2BC，PA⊥平面ABCD．

(1)設E為線段PA的中點，求證：BE∥平面PCD；

(2)若PA=AD=DC，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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