Question

偶函數y=f（x），奇函數y=g（x）的定義域均為[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的圖象如圖，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集為

(-2，0)∪(2，4)

．

Answer 1

分析：首先將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉化為f（x）g（x）＜0，由已知中的圖象結合函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，得到兩個函數在區間[-4，4]是完整的圖象，觀察圖象選擇函數值異號的部分，可得答案．

解答：解：∵函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，他們的定義域均為[-4，4]，
結合奇函數和偶函數圖象的性質可得，兩個函數在定義域上完整的圖象如下圖所示：

由圖可得當x∈（-2，0）∪（2，4）時，
f（x）與g（x）異號
此時f（x）g（x）＜0
即式

f(x)

g(x)

＜0
故答案為（-2，0）∪（2，4）

點評：本題主要考查函數的奇偶性在解不等式中的應用，還考查了數形結合，轉化，分類討論等思想方法．