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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， ，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．

【答案】
【解析】解：∵△ABC的外接圓半徑R為1， ， ∴由正弦定理 ，
可得：sinA= ，
∵邊BC上一點D滿足BD=2DC，
且∠BAD=90°，
∴A=120°，∠CAD=30°，
BD= a= ，CD= a= ，
∴如圖，由正弦定理可得： ，可得：b= sin∠2= sin∠1= =c，
∴△BAC是等腰三角形，底角是30°，
∴sinB= ，可得：c=1，
∴S△ABC= = ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M（x0 ， 2 ）（x0＞ ）是拋物線C上一點．圓M與線段MF相交于點A，且被直線x= 截得的弦長為 |MA|．若 =2，則|AF|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若﹣1＜x＜1時，均有f（x）≤0成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為（ ）
A.100，8
B.80，20
C.100，20
D.80，8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 上頂點為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且F1恰好是線段QF2的中點．
（1）若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點，過點R（ ，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點，直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2x+ax2+bcosx在點 處的切線方程為 ．
（Ⅰ）求a，b的值，并討論f（x）在 上的增減性；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求證： ．
（參考公式： ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．
（I）求角A；
（Ⅱ）若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面積．

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【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC= ，∠APC= ，∠BPC= ，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為 ．

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