【題目】某志愿者到某山區小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）.
（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成
列聯表，并判斷能否有
的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？
（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式： 
； 附表：
【答案】（1）有
的把握認為孩子的幸福感強與是否留守兒童有關；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由調査數據能作出
列聯表,根據觀測值的計算公式代入數據做出觀測值,把所得的觀測值同臨界值進行比較,即可得出結論；（2）確定基本事件的個數共有
種,這
個學生中恰有一人幸福感強的事件數共有
，根據古典概型概率公式可得結果.
試題解析：（1）列聯表如下：
幸福感強 | 幸福感弱 | 總計 | |
留守兒童 | 6 | 9 | 15 |
非留守兒童 | 18 | 7 | 25 |
總計 | 24 | 16 | 40 |
∴
．
∴有
的把握認為孩子的幸福感強與是否留守兒童有關．
（2）按分層抽樣的方法可抽出幸福感強的孩子2人，記作： 
， 
；幸福感強的孩子3人，記作： 
， 
， 
．
“抽取2人”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10個．
事件
：“恰有一人幸福感強”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
共6個．
故
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | －3 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f (x+
）－
，當x∈[
， 
]時，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實數a的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像是由函數
的圖像經如下變換得到：先將
圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
（Ⅰ）求函數的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知關于
的方程
在
內有兩個不同的解
．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）證明：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（ ）
A.第一次被抽到的可能性最大B.第一次被抽到的可能性最小
C.每一次被抽到的可能性相等D.與抽取幾個樣本有關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，過點
的直線與拋物線
相交于點
、
兩點，設
，
．
（1）求證：
為定值；
（2）是否存在平行于
軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京市為了緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為調查公眾對該路段“交通限行”的態度，某機構從經過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調查，將調查情況進行整理，制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
人數 | 24 | 26 | 16 | 14 |
贊成人數 | 12 | 14 |
| 3 |
（1）若經過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在
，
內的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費的重大節假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，該車隊是由31輛身長約為
（以
計算）的同一車型組成，行程中經過一個長為2725
的隧道（通過隧道的車速不超過
），勻速通過該隧道，設車隊的速度為
，根據安全和車流的需要，當
時，相鄰兩車之間保持
的距離；當
時，相鄰兩車之間保持
的距離，自第一輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間
．
（1）將
表示成為
的函數；
（2）求該車隊通過隧道時間
的最小值及此時車隊的速度．
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