Question

已知函數，．
（Ⅰ）判定在上的單調性；
（Ⅱ）求在上的最小值；
（Ⅲ）若， ，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ∴在上的單調遞減．    
（Ⅱ）∴在上的最小值為     
（Ⅲ）的取值范圍是              

本試題主要是考查了導數在研究函數的運用
（1）根據已知條件，求解定義域和導數，然后根據導數的符號與函數單調性的關系求解得到單調區間。
（2）同上，求解導數，分析單調性，然后得到極值，從而求解最值。
（3）要證明不等式恒成立，分離參數的思想，構造新函數，求解導數得到最值，進而得到參數a的范圍。