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【題目】《九章算術》卷第五《商功》中，有“賈令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假設一個芻童，上底面寬1尺，長2尺；下底面寬3尺，長4尺，高1尺（如圖）。”（注：芻童為上下底面為相互平行的不相似長方形，兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體），若該幾何體所有頂點在一球體的表面上，則該球體的表面積為（ ）

A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺

【答案】B

【解析】

由已知得球心在幾何體的外部，設球心到幾何體下底面的距離為x，列方程求出x＝2，從而R2，由此能求出該球體的表面積．

由已知得球心在幾何體的外部，

設球心到幾何體下底面的距離為x，

則R2＝x2+（）2＝（x+1）2+（）2，

解得x＝2，

∴R2，∴該球體的表面積S＝41π．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對具有線性相關關系的變量有一組觀測數據，其線性回歸方程是，且，則實數的值是

B.正態分布在區間和上取值的概率相等

C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的值越接近于1

D.若一組數據的平均數是2，則這組數據的眾數和中位數都是2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，已知點，圓的方程為，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相交于點.

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）過點能否作一條直線，與點的軌跡交于兩點，且點為線段的中點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為___.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數在區間上無零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點是棱的中點，，點在平面的射影為，為棱上一點，

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為棱的中點，，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系（），點為曲線上的動點，點在線段的延長線上，且滿足，點的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）設點的極坐標為，求面積的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區間；

（3）已知，當，試比較與的大小，并給予證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認定每張紙幣不同），現從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_______.

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